نسبت در قرن دوم ساخته شده و در تاريخ جيب علماى تاريخ علم ابحاثى بسيار كرده‌اند كه برخى بحث لغوى است كه از چه زبان به لاتين ترجمه شده و سينوس گشته و ميتوانيد اين مباحث را در تاريخ علمى كه كارادوو عضو آكادمى علوم فرانسه بنام كتاب متفكران اسلامى نوشته است به تفصيل مطالعه نماييد و ما به اين اندازه قناعت كرديم و مقصد ما گفتن مطالبى است كه تاكنون گفته نشده . در كارهاى هندى و يونانى با ديگر توابع مثلثاتى از جيب تمام و ظل و قطر ظل و ظل تمام و قطر ظل تمام نامى نيست زيرا آنان تنها با جيب كار داشته‌اند و اين خطوط كه بعدا خواهيم گفت در عهد اسلامى ساخته شده است . « چون كوتاهى يا بلندى سايه مربوط به ارتفاع يا انخفاض خورشيد است از اينرو جيب ارتفاع را با سايه بهم پيوستند زيرا ميان ظل و جيب تناسب يافتند . » ترجمه از زيج حبش خطى كه در لايبزيك موجود است . با توجه به مطلب فوق در قرن دوم هجرى اين مسائل پيش آمد . « شناختن مقدار ارتفاع از سايه گسترده و بالعكس شناختن ظل معكوس از ارتفاع و شناختن مقدار ظل از روى جدول » ترجمه از زيج نامبرده . معاصر حبش بتانى كه كپرنيك در كتاب خود از او نام آورده و قطر ظل را بعقيده كارادوو از او آموخته نيز مسائل نام برده را مىبينيم » زيج بتانى چاپ رم به تصحيح آلفونس - كرنالينو . و بعدا در كتب بيرونى مفصلا همين مسائل ياد شده كه اينك طرح مىشود . « 1 » « چون سايه مقدارى مستقيم است كه از شاخص مستقيم بدست ميآيد و به ارتفاع خورشيد مربوط است و ميان قوسها و خطوط مستقيم نسبتى نيست كه بطريق نسبت‌هاى معلوم بيان شود پس ناچار بايد ميان مثلثى كه از مقياس و ظل و قطر ظل و مثلثى ديگر كه جيب و جيب تمام ارتفاع و بزرگترين جيب يعنى جيب 90 كه نزد يونان شصت پاره است نه واحد نسبتى برقرار كردند زيرا اينها خطوط مستقيم‌اند و دو مثلث مزبور متشابه‌اند و چون مقياس است كه ظل را پديد ميآورد و ظل را ميتوان مساحت كرد از اين رهگذر مقياس را به قسمتهايى تجزيه كردند چنان كه مقياس‌هاى ديگر چنين است و چون اين تقسيم قراردادى است سه نوع تقسيم در زمان ما معلوم است كه يكى تقسيم به 12 كه آن را ظل انگشتان گويند و ديگرى تقسيم به 7 كه آن را ظل پاها گويند يكى هم تقسيم بر شصت كه نزد بطلميوس و پيروانش مرسوم است و چون شعاع را عالم اسكندرانى شصت پاره كرده نسبت سايه‌ها را به شاخص‌هاى آنان

--> ( 1 ) ، شاخص بايد به اندازه شعاع باشد تا بتوان بدان سنجيد . صفحه 194 كتاب سايه‌ها .